Menghitung sudut jarum jam dan Simulasinya menggunakan M.s Excel Part 1

Posting kali ini mengambil ide dari wikipedia tentang sudut jarum jam analog. Permasalahannya cukup sederhana, pada sebuah jam analog yang memiliki 3 buah jarum, masing-masing penunjuk jam, menit dan detik bergerak mengikuti waktu yang ditunjuk. Gerakan jarum adalah teratur, sehingga bisa dihitung berapakah sudut yang dibentuk masing-masing jarum terhadap acuan. Pada permasalahan sudut jam ini, maka yang menjadi acuan adalah garis vertikal yaitu garis khayal yang melewati petunjuk angka jam 12 atau 0. Hal ini berbeda dengan penggunaan sudut pada ilmu geometri secara umum, yang biasanya menggunakan garis horisontal sebagai acuan 0°. Yang berbeda pula adalah arah sudut pada permasalahan jam ini arahnya searah jarum jam.

Yang paling mudah dihitung adalah sudut jarum detik. Dalam 1 putaran (360°) sama dengan 60 detik. Maka 1 detik = 360°/60 = 6°. Jadi untuk mendapatkan sudut jarum detik tinggal kalikan nilai detik dengan 6°. Misal bila detik bernilai 17, berarti jarum detik membentuk sudut 17 x 6° = 102°.

Jarum menit memiliki sifat hampir sama dengan jarum detik, yaitu dalam 1 putaran adalah 60 menit. Namun misalnya saat menit bernilai 13 menuju 14, bukan berarti jarum berposisi di sudut 13 x 6° = 78° lalu tiba-tiba berpindah ke 14 x 6° =  84°. Pada permasalahan ini jarum menit ikut bergerak secara perlahan (smooth) dari 78° ke 84°. Pergerakan jarum menit juga mengikuti perubahan detik. Bila saat 1 putaran penuh jarum detik menyebabkan jarum menit berpindah 6°, maka rumus menentukan sudut jarum menit adalah nilai menit x 6° + nilai detik x 0,1°.

Untuk jarum penunjuk jam, kita rubah nilai jam, menit dan detik ke dalam bentuk detik. Karena 1 jam setara dengan 60 menit atau 60 x 60 = 3600 detik, sedangkan 1 menit sama dengan 60 detik, maka kita kalikan nilai jam dengan 3600 tambah nilai menit kali 60 dan ditambah dengan nilai detik. Jarum jam berputar 1 putaran penuh selama 12 jam, atau 12 x 3600 detik = 43200 detik. Jadi untuk mendapatkan sudut jarum jam adalah nilai waktu dalam detik dibagi dengan 43200 lalu kalikan dengan 360°.

Pada excel yang sederhana kali ini kita cukup memasukkan nilai jam, menit dan detik pada sel B5,D5, dan F5. Hasil sudut jam, menit dan detik diberikan pada sel B12, D12, F12. Sebagai visualisasi digunakan fasilitas Chart XY excel dengan data yang dibaca di baris 21. Rumus koordinat (x,y) jarum jam, menit dan detik dihitung dengan persamaan cosinus dan sinus.

Permasalahan menarik yang muncul dari jarum jam ini biasanya tentang sudut antar jarum. Di excel ini ditambahkan perhitungan besar sudut antar jarum seperti terlihat pada sel Q9, Q10 dan Q11. Selain waktu tertentu seperti jam 00:00, 06:00 pertanyaan kapan sudut antar 2 buah jarum membentuk sudut-sudut istimewa, seperti 0° (saling berimpit), 90° (tegak lurus), 180° (berlawanan), atau paling tidak paling mendekati sudut-sudut tersebut menjadi menarik untuk dicari. Daripada melakukan trial and error maka mengapa tidak kita buat saja semua kemungkinan yang dapat terjadi? Pada sheet “bonus” telah disusun sebuah tabel berisikan 43200 baris kemungkinan posisi jam, menit dan detik, beserta sudut-sudutnya serta selisih masing-masing jarumnya. Ini yang membuat ukuran file menjadi cukup besar (~5 MB). Jika anda cukup iseng maka anda bisa menelusuri untuk mendapatkan jawaban-jawaban tentang sudut-sudut istimewa antar jarum seperti pertanyaan di atas.

pada postingan ini jam belum dibuat bergerak menggunakan macro. ini adalah langkah awal yang dapat anda coba. untuk belajar macro untuk menggerakkan jamnya akan dibahas pada part 2

berikut link file Excel yang dapat sahabat download dan mencoba. 
Download

Selamat mencoba!