Tripel Phytagoras dengan Excel

Pada pelajaran matematika dikenal Teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku yang, rumusnya sebagai berikut:

a2 + b2 = c2

untuk a dan b adalah sisi yang saling tegak lurus (kaki segitiga siku-siku), sedangkan cadalah sisi miringnya (hipotenusa). Bila nilai a, b, dan c ketiganya merupakan bilangan bulat (integer), maka a, b dan c disebut sebagai tripel Pythagoras.  Contoh tripel Pythagoras yang terkecil dan paling terkenal adalah 3, 4, dan 5. Kelipatan bilangan bulat dari sebuah tripel Pythagoras juga merupakan tripel misalnya 6, 8, dan 10.

Excel kali ini akan mencari atau membangkitkan bilangan tripel ini menggunakan Rumus Euclid. Rumus Euclid menggunakan 2 bilangan bulat pembangkit sembarang m dan n yang diketahui, untuk m > n, maka nilai a, b, dan c dapat dihitung :

a = m2 – n2

b = 2mn

c = m2 + n2

Berikut adalah tampilan excel yang memberikan daftar hingga 5000 tripel Pythagoras. Perlu diperhatikan bahwa yang ditampilkan di sini hanyalah tripel Pythagoras primitif saja, jadi kelipatannya tidak ikut ditampilkan. (Misal 3,4,5 sudah mewakili 6,8,10; 9,12,15; … dan sebagainya).  Sheet ‘tampil’ ini juga dilengkapi dengan visualisasi perbandingan segitiga siku-siku tripel pythagoras yang bisa dipilih dengan mengubah nilai pada sel G5.

Bagaimana cara membuatnya? Pada sheet ‘hitung’ dapat dilihat proses perhitungannya. Mula-mula dibuat kombinasi bilangan m dan n pada kolom B dan C secara iteratif mengurutkan nilai pada kolom C dikurangi 1 yang bila mencapai angka 1 maka kolom B bertambah +1 dari baris sebelumnya dan kolom C mulai dari nilai kolom B dikurangi 1. Lalu di kolom C, D, E dihitung nilai a, b, dan c berdasarkan Rumus Euclid di atas. Hasil C, D, dan E sudah menampilkan berbagai kombinasi tripel Pythagoras.

Karena yang dipilih adalah yang primitif saja, maka dicari Faktor Persekutuan Terbesar dari a, b, dan c dengan formula =GCD() dari excel pada kolom G. Jika hasilnya adalah 1 maka tripel merupakan primitif sedangkan jika hasilnya selain 1 maka tripel bukan primitif. Berdasar seleksi primitif didapatkan kumpulan tripel terpilih pada kolom I, J, dan K. Posisi antara a dan b diatur sehingga a selalu kurang dari b (a < b). Agar tampil urut maka digunakan formula =RANK() pada kolom L tujuannya mengurutkan berdasar nilai c(hipotenusa) barulah hasil ini yang ditampilkan di sheet ‘tampil’

Excel ini menampilkan hingga 5000 tripel, bagaimana jika diinginkan lebih? Mudah saja tinggal lanjutkan saja baris pada sheet ‘hitung’ di bawah baris 12201 dengan menyalin (copy dan paste) dari baris sebelumnya.

Silakan memodifikasi dan unduh file pythagor3.xlsx di tautan di bawah ini:

Selamat Mencoba