Visualisasi Operasi Matematika Fungsi Sinusoida dengan Excel (Deret Fourier Part 1)

-

Saat belajar deret Fourier, kita dikenalkan oleh fungsi periodik sinusoida dengan periode 2π yaitu sin(x), lalu fungsi-fungsi dengan frekuensi kelipatan bilangan bulatnya seperti sin(2x), sin(3x), sin(4x) dan sebagainya.
Dengan bantuan excel, dapat dibuat visualisasi untuk menggambarkan fungsi-fungsi periodik tersebut baik sinus maupun cosinus. Bila dilakukan operasi penjumlahan pada beberapa fungsi periodik tersebut maka dihasilkan sebuah fungsi baru yang ternyata merupakan fungsi periodik juga dengan frekuensi 2π.
Sebagai contoh pada gambar di bawah ini menggambarkan operasi matematika :
cos(x) + 0,4 sin(2x) – 0,8 sin(4x)
Kendali pada excel ini menggunakan scrollbar untuk merubah nilai komponen amplitudo cosinus atau sinus. Excel ini mirip dengan post terdahulu tentang harmonisa dalam sistem tenaga listrik namun berbeda dalam konsepnya.
Hasil operasi cos(x) + 0,4 sin(2x) – 0,8 sin(4x) nampak pada gambar berikut.
Selain operasi penjumlahan, yang dapat ditampilkan visualnya dalam excel ini adalah operasi perkalian 2 fungsi. Pada sheet ‘kali’ input dilakukan dengan mengetik secara manual nilai amplitudoi serta memilih fungsi sinus atau cosinus dan frekuensi (1-10). Berikut contoh operasi perkalian fungsi 0,5 sin(x) dan 2 cos(6x)
Khusus terkait pembelajaran deret Fourier, operasi perkalian 2 fungsi ini menunjukkan bahwa, luas/area dalam satu periode (2π) sama dengan 0 (luas area di atas sumbu x = luas area di bawah sumbu x), KECUALI jika kedua fungsi sama-sama sinus atau cosinus dan memiliki frekuensi yang SAMA !
Contoh di bawah ini menunjukkan perkalian fungsi -0,5 cos(3x) dengan 2 cos(3x). Terlihat hanya ada luas area di bawah sumbu x saja.
Semoga excel ini bisa membantu untuk memahami deret Fourier yang akan dipublish pada post selanjutnya.
Silakan memodifikasi dan unduh file opsin.xlsx di tautan di bawah ini:
Selamat Mencoba







Location: South East Sulawesi, Indonesia

Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

Pembiasan Cahaya Pada Kaca Plan paralel, Contoh Soal dan Pembahasan

-
Image
Pembiasan merupakan peristiwa pembelokan arah sinar atau cahaya yang melalui dua atau lebih medium yang berbeda kerapatan optiknya. Pembiasan cahaya hanya dapat terjadi apabila medium-medium yang dilewatinya merupakan benda bening. Air, gelas kaca, lensa dan plastik transparan merupakan bebeberapa contoh benda bening. Dapatkah kalian menyebutkan contoh-contoh benda bening yang lainnya? Berbicara mengenai benda bening, pada kesempatan kali ini kita akan belajar mengenai pembiasan cahaya pada kaca plan paralel. Tahukah kalian apa itu kaca planparalel? Jika di laboratorium sekolah kalian mempunyai kaca planparalel, gunakanlah untuk melakukan percobaan sederhana. Amati bagian bening pada balok kaca tersebut. Kaca tersebut mempunyai dua bagian bening yang sejajar. Itulah sebabnya balok kaca tersebut dinamakan kaca  plan paralel  (paralel: sejajar) Kaca plan paralel adalah sekeping kaca yang kedua sisi panjangnya dibuat sejajar. Kaca plan paralel dapat digunakan untuk mengamati jalan
Read more

Pemantulan Sempurna: Definisi, Syarat, Rumus Sudut Kritis, Penerapan, Contoh Soal dan Pembahasan

-
Image
Tahukah kalian mengapa berlian tampak berkilauan ketika cahaya jatuh pada permukaannya? Fenomena ini merupakan salah satu contoh gejala fisika yang berhubungan dengan pemantulan sempurna atau pemantulan total. Lalu tahukah kalian apa itu pemantulan sempurna? Bagaimana bisa terjadi pemantulan sempurna? Untuk menjawab pertanyaan tersebut, silahkan kalian simak baik-baik penjelasan berikut ini. Selamat belajar. Pengertian Pemantulan Sempurna Tentu kalian sudah mengetahui bahwa pada peristiwa pembiasan cahaya, jika sinar datang dari medium lebih rapat menuju medium kurang rapat, maka sinar akan dibiaskan menjauhi garis normal. Jika sudut sinar datang kita perbesar, maka sudut bias akan semakin besar pula. Suatu saat, sudut bias akan sama dengan 90°. Hal ini berarti sinar dibiaskan sejajar dengan bidang batas antarmedium. Jika sudut datang kita perbesar lagi, maka sinar datang tidak lagi dibiaskan, akan tetapi dipantulkan. Peristiwa inilah yang kita sebut dengan pemantulan total
Read more

Sifat Bayangan Pada Lensa Cembung dan Cekung Dengan Gambar

-
Image
Tentunya kalian sudah mengetahui bahwa cahaya memiliki beberapa sifat, di antaranya adalah dapat dibiaskan. Pembiasan atau refraksi adalah peristiwa pembelokan arah rambat cahaya karena melewati dua medium yang berbeda kerapatan optiknya (indeks bias). Benda-benda yang dapat membiaskan cahaya adalah benda bening atau tembus cahaya seperti lensa. Berdasarkan bentuknya secara umum lensa dibedakan menjadi dua macam, yaitu lensa cekung dan lensa cembung. Nah, pada kesempatan kali ini kita akan membahas sifat-sifat bayangan yang dibentuk oleh lensa cembung dan lensa cekung pada proses pembiasan cahaya. Untuk itu, silahkan kalian simak baik-baik penjelasan berikut ini. Selamat membaca dan belajar semoga bisa paham. Bagaimana Sifat Bayangan yang Dibentuk oleh Lensa Cembung? Lensa cembung adalah lensa dengan bagian tengah lebih tebal daripada bagian tepi. Cahaya yang jatuh pada permukaan lensa cembung akan mengalami pembiasan. Berkas-berkas sinar datang akan dibiaskan sehingga berka
Read more