Visualisasi Operasi Matematika Fungsi Sinusoida dengan Excel (Deret Fourier Part 1)

-

Saat belajar deret Fourier, kita dikenalkan oleh fungsi periodik sinusoida dengan periode 2π yaitu sin(x), lalu fungsi-fungsi dengan frekuensi kelipatan bilangan bulatnya seperti sin(2x), sin(3x), sin(4x) dan sebagainya.
Dengan bantuan excel, dapat dibuat visualisasi untuk menggambarkan fungsi-fungsi periodik tersebut baik sinus maupun cosinus. Bila dilakukan operasi penjumlahan pada beberapa fungsi periodik tersebut maka dihasilkan sebuah fungsi baru yang ternyata merupakan fungsi periodik juga dengan frekuensi 2π.
Sebagai contoh pada gambar di bawah ini menggambarkan operasi matematika :
cos(x) + 0,4 sin(2x) – 0,8 sin(4x)
Kendali pada excel ini menggunakan scrollbar untuk merubah nilai komponen amplitudo cosinus atau sinus. Excel ini mirip dengan post terdahulu tentang harmonisa dalam sistem tenaga listrik namun berbeda dalam konsepnya.
Hasil operasi cos(x) + 0,4 sin(2x) – 0,8 sin(4x) nampak pada gambar berikut.
Selain operasi penjumlahan, yang dapat ditampilkan visualnya dalam excel ini adalah operasi perkalian 2 fungsi. Pada sheet ‘kali’ input dilakukan dengan mengetik secara manual nilai amplitudoi serta memilih fungsi sinus atau cosinus dan frekuensi (1-10). Berikut contoh operasi perkalian fungsi 0,5 sin(x) dan 2 cos(6x)
Khusus terkait pembelajaran deret Fourier, operasi perkalian 2 fungsi ini menunjukkan bahwa, luas/area dalam satu periode (2π) sama dengan 0 (luas area di atas sumbu x = luas area di bawah sumbu x), KECUALI jika kedua fungsi sama-sama sinus atau cosinus dan memiliki frekuensi yang SAMA !
Contoh di bawah ini menunjukkan perkalian fungsi -0,5 cos(3x) dengan 2 cos(3x). Terlihat hanya ada luas area di bawah sumbu x saja.
Semoga excel ini bisa membantu untuk memahami deret Fourier yang akan dipublish pada post selanjutnya.
Silakan memodifikasi dan unduh file opsin.xlsx di tautan di bawah ini:
Selamat Mencoba







Location: South East Sulawesi, Indonesia

Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

Menguraikan Vektor Gaya di Bidang Miring

-
Image
Cara Menguraikan Vektor Gaya di Bidang Miring Mungkin sebagian dari kalian ada yang bertanya-tanya, kenapa gaya berat  (w) dari benda yang terletak di bidang miring dengan sudut kemiringan sebesar θ memiliki komponen w cos θ dan w sin θ? Lalu bagaimana caranya menguraikan gaya berat sehingga diperoleh dua komponen gaya tersebut? Sebenarnya caranya sangat mudah sekali, kita cukup menggunakan konsep kongruensi (kesebangunan) dan konsep trigonometri. Oke Guys, langsung saja kita mulai pembahasannya. Menguraikan Vektor Gaya Berat di Bidang Miring Misalkan sebuah balok terletak pada bidang miring dengan sudut kemiringan sebesar θ seperti yang diperlihatkan pada gambar di atas. Untuk menguraikan vektor   gaya berat dari balok tersebut, kalian dapat melakukannya dengan menggunakan beberapa langkah berikut ini. #1 Menggambar Sumbu-X dan Sumbu-Y Sumbu-X atau sumbu horizontal pada bidang miring dapat kalian gambarkan dengan sebuah garis  sejajar  dengan permukaan bidang dan m
Read more

Pembiasan Cahaya Pada Kaca Plan paralel, Contoh Soal dan Pembahasan

-
Image
Pembiasan merupakan peristiwa pembelokan arah sinar atau cahaya yang melalui dua atau lebih medium yang berbeda kerapatan optiknya. Pembiasan cahaya hanya dapat terjadi apabila medium-medium yang dilewatinya merupakan benda bening. Air, gelas kaca, lensa dan plastik transparan merupakan bebeberapa contoh benda bening. Dapatkah kalian menyebutkan contoh-contoh benda bening yang lainnya? Berbicara mengenai benda bening, pada kesempatan kali ini kita akan belajar mengenai pembiasan cahaya pada kaca plan paralel. Tahukah kalian apa itu kaca planparalel? Jika di laboratorium sekolah kalian mempunyai kaca planparalel, gunakanlah untuk melakukan percobaan sederhana. Amati bagian bening pada balok kaca tersebut. Kaca tersebut mempunyai dua bagian bening yang sejajar. Itulah sebabnya balok kaca tersebut dinamakan kaca  plan paralel  (paralel: sejajar) Kaca plan paralel adalah sekeping kaca yang kedua sisi panjangnya dibuat sejajar. Kaca plan paralel dapat digunakan untuk mengamati jalan
Read more

Percepatan Sudut (Anguler) Gerak Melingkar

-
Image
Definisi dan Rumus Percepatan Sudut (Anguler) Gerak Melingkar Beserta Contoh Soal dan Pembahasan Apa itu percepatan sudut (anguler)? Sama halnya dengan percepatan tangensial , percepatan anguler pada gerak melingkar juga hanya terjadi pada gerak melingkar berubah beraturan (GMBB) karena pada gerak melingkar beraturan (GMB) besar percepatan sudutnya adalah nol. Untuk memudahkan dalam memahami pengertian dari percepatan sudut atau percepatan anguler pada gerak melingkar, coba kalian perhatikan gambar berikut ini. Suatu partikel mula-mula berada di titik A. Setelah bergerak selama t 1   sekon, partikel berada di titik B menempuh  Posisi sudut   θ 1   dengan kecepatan sudut   ω 1 . Setelah bergerak selama t 2   sekon, partikel berada di titik C menempuh sudut   θ 2   dengan kecepatan sudut (anguler)   ω 2 . Karena partikel mengalami percepatan, maka dalam selang waktu yang sama antara (t 1   –   t 0 ) dan (t 2   –   t 1 ), besar sudut yang ditempuh berbeda, sehingga kecepatan sud
Read more