Rumus Sudut Deviasi Minimum, Warna dan Dispersi Prisma, Contoh Soal & Pembahasan

Pembiasan pada Prisma dan Sudut Deviasi Minimum

Prisma adalah zat optik yang dibatasi oleh dua bidang pembias yang berpotongan. Garis potong antara kedua bidang disebut sudut pembias. Sedangkan sudut yang dibentuk oleh kedua bidang disebut sudut bias. Ketika seberkas cahaya atau sinar masuk ke prisma, cahaya akan dibiaskan mendekati garis normal. Sebaliknya, ketika sinar keluar dari prisma, sinar akan dibiaskan menjauhi garis normal.

Sudut yang dibentuk oleh titik potong garis perpanjangan sinar datang dengan sinar bias disebut sudut deviasi. Prisma mempunyai dua bidang pembias yang tidak paralel dan membentuk sudut tertentu. Ini akan mengubah arah rambat cahaya yang masuk dan meninggalkan kaca prisma. Perubahan arah rambat ini disebut deviasi cahaya. Jalannya sinar pada prisma dapat kalian lihat pada gambar berikut ini.

Bagaimanakah cara mencari sudut pembias (β)? Perhatikan segitiga ABC. Sudut pembias (β) kaca prisma dapat diketahui dengan cara menjumlahkan sudut-sudut segitiga ABC.

∠BAC + ∠BCA + β = 180°

(90° − θ2) + (90° − θ3) + β = 180°

180° − θ2 − θ3 + β = 180°

β = θ2 + θ3 …………… Pers. (1)

Sedangkan sudut deviasi (δ) dapat diketahui dengan cara sebagai berikut.

α1 = θ1 − θ2 dan α2 = θ4 − θ3

δ = α1 + α2

δ = θ1 − θ2 + θ4 − θ3

δ = θ1 + θ4 – (θ2 + θ3)

δ = θ1 + θ4 – β …………… Pers. (2)

Setiap sinar yang datang pada prisma akan mengalami deviasi yang menghasilkan sudut deviasi tertentu. Salah satu sinar datang tertentu pasti akan menghasilkan nilai sudut deviasi minimum. Kapan kondisi khusus ini terjadi? Berdasarkan hasil pembuktian, deviasi minimum dapat terjadi pada saat sudut datang pertama sama dengan sudut bias kedua (θ1 = θ4). Besarnya sudut deviasi minimum sebuah prisma dapat dicari sebagai berikut.

θ1 = θ4 maka θ2 = θ3 sehingga persamaan (1) menjadi

β = θ2 + θ2

β = 2θ2

θ2 = ½ β …………… Pers. (3)

Karena θ1 = θ4 maka persamaan (2) menjadi seperti berikut.

δmin = θ1 + θ1 – β

δmin = 2θ1 – β

θ1= ½ (δmin + β) …………… Pers. (4)

Menurut Hukum Snellius tentang Pembiasan, apabila indeks bias prisma adalah np dan indeks bias medium di sekitar prisma adalah nu, maka berlaku persamaan berikut.

nu sin θ1 = np sin θ2 …………… Pers. (5)

Apabila kita subtitusikan persamaan (3) dan (4) ke persamaan (5), maka kita peroleh.

nu sin ½ (δmin + β) = np sin ½ β

Untuk sudut pembias β yang sangat kecil (β ≤ 15°), maka harga δmin juga kecil sehingga sinus sudutnya sama dengan sudutnya sendiri. Dengan demikian, persamaan di atas menjadi.

nu[½ (δmin + β)] = np[½ β]

½ nu(δmin + β) = ½npβ

nu(δmin + β) = npβ

δmin = (npβ/nu) – β …………… Pers. (6)

Jadi, rumus untuk menentukan sudut deviasi minimum pada pembiasan cahaya oleh prisma adalah sebagai berikut.

δmin	=	[	np	−	1	]	β
			nu

Keterangan:

δmin = sudut deviasi minimum

np = indeks bias prisma

nu = indeks bias medium

β = sudut pembias prisma

Sudut Deviasi Warna dan Sudut Dispersi

Adanya deviasi cahaya menyebabkan cahaya putih akan terurai menjadi sederetan warna jika melewati sebuah prisma. Peristiwa terurainya cahaya putih tersebut dinamakan dispersi cahaya. Cahaya putih sebenarnya adalah kumpulan beberapa cahaya (spektrum) warna yang mempunyai panjang gelombang yang berbeda . Oleh karena itulah setiap cahaya warna memiliki indeks bias yang berbeda satu dengan yang lain. Perhatikan gambar di bawah ini.

Dari gambar tersebut, cahaya putih terdiri dari warna merah dengan panjang gelombang 622-720 nm, jingga (597-622 nm), kuning (577-597 nm), hijau (492-577 nm), biru (455-492 nm), dan unggu (390-455 nm). Apabila cahaya putih melalui sebuah prisma segitiga, maka cahaya tersebut akan mengalami pembiasan sebanyak dua kali.

Pertama, pada saat cahaya masuk dari udara ke dalam prisma dan kedua pada saat cahaya keluar dari prisma menuju ke udara kembali. Oleh karena cahaya dengan panjang gelombang lebih pendek dibiaskan lebih besar daripada cahaya dengan panjang gelombang lebih panjang, maka warna ungu dibelokkan paling besar. Sedangkan warna merah dibelokkan paling kecil.

Sebagai hasil dari pembiasan yang berbeda-beda tersebut, warna-warna yang berbeda dipisahkan ketika warna-warna itu keluar dari prisma. Apakah cahaya yang meninggalkan prisma mengingatkan kalian pada sebuah pelangi seperti yang telah disinggung di awal artikel? Sama halnya dengan prisma, titik-titik hujan juga membiaskan cahaya.

Pembiasan cahaya dengan panjang gelombang yang berbeda dapat menyebabkan cahaya putih dari matahari terurai menjadi warna-warna tunggal spektrum cahaya tampak. Sir Isaac Newton mengemukakan bahwa sesungguhnya cahaya putih mengandung semua dari tujuh warna yang terdapat pada pelangi.

Berdasarkan urutan urutan penurunan panjang gelombang, maka warna-warna yang seharusnya kalian lihat pada pelangi adalah merah, jingga, kuning, hijau, biru, nila, dan ungu. Dengan demikian, cahaya putih merupakan gabungan dari beberapa warna sehingga dinamakan cahaya polikromatik, sedangkan cahaya yang hanya satu warna dinamakan cahaya monokromatik.

Apabila sebuah warna mempunyai indek bias nw maka sudut deviasi warna tersebut dapat ditentukan dengan rumus berikut.

δw = (nw – 1)β

Keterangan:

δw = sudut deviasi warna

nw = indeks bias warna

β = sudut pembias prisma

Jika indeks bias warna merah adalah nm dan sudut deviasi warna merah adalah δm sedangkan indeks bias warna ungu adalah nu dan sudut deviasinya adalah δu, maka lebar sudut spektrum cahaya putih yang dihasilkan oleh prisma adalah sebagai berikut.

φ = δu – δm

φ = (nu – 1)β – (nm – 1)β

φ  = (nu – nm)β

Lebar sudut tersebut dinamakan sudut dispersi (φ). Agar kalian lebih paham mengenai penggunaan rumus sudut deviasi minimum pada peristiwa pembiasan cahaya oleh prisma optik, perhatikan contoh soal dan pembahasannya berikut ini.

Contoh Soal 1:

Sebuah prisma yang terbuat dari kaca (n = 1,5) yang memiliki sudut bias 60° diletakkan dalam medium air. Jika seberkas sinar datang dari air (n = 1,33) memasuki prisma, berapakah sudut deviasi minimum prisma tersebut?

Penyelesaian:

Diketahui:

np = 1,5

na = 1,33

β = 60°

Ditanyakan: sudut deviasi minimum (δmin)

Jawab:

δmin	=	[	np	−	1	]	β
			na

δmin	=	[	1,5	−	1	]	60°
			1,33

δmin = (1,17 – 1)60°

δmin = 10,2°

Dengan demikian, besar sudut deviasi minimum prisma tersebut adalah 10,2°

Contoh Soal 2:

Seberkas cahaya bergerak ke salah satu sisi sebuah prisma bening yang terbuat dari bahan tertentu. Sudut pembias prisma adalah 15°. Prisma tersebut diputar sedemikian rupa sehingga diperoleh deviasi minimum sebesar 10°. Jika prisma tersebut berada di udara bebas (nu = 1), berapakah indeks bias prisma tersebut?

Penyelesaian:

Diketahui:

β = 15°

δmin = 10°

nu = 1

Ditanyakan: indeks bias prisma (np)

Jawab:

Karena sudut bias prisma kecil, maka berlaku persamaan:

δmin	=	[	np	−	1	]	β
			na

10°	=	[	np	−	1	]	15°
			1

10° = (np – 1)15°

10° = 15°np – 15°

15°np = 10° + 15°

15°np = 25°

np = 25°/15°

np = 5/3

Jadi, indeks bias prisma bening tersebut adalah 5/3.