Teori Chaos (Logistic Map, Tent Map, Gauss Map, Tinkerbell Map) menggunakan Excel

-
Kata chaos dalam bahasa Indonesia berarti kekacauan. Dalam ilmu matematika terdapat bagian bidang yang mempelajari tentang Teori Chaosyang diantaranya terdapat persamaan-persamaan chaos. Persamaan ini cukup unik dan sederhana, namun pada suatu kondisi/parameter tertentu hasilnya berupa nilai-nilai yang tidak membentuk suatu pola yang rumit dipahami aturan polanya.
Pada excel ini dengan bersumber dari wikipedia dibuat visualisasi persamaan chaos tersebut. Dipilih 4 buah persamaan yang detil penjelasannya dapat dipelajari di wikipedia, yaitu :
  1. Logistic Map
  2. Tent Map
  3. Gauss Map
  4. Tinkerbell Map
Masing-masing persamaan ditulis pada tab tersendiri.  Kita tingga menggeser-geser scroll box yang ada untuk merubah nilai-nilai parameter yang tersedia. Terdapat kondisi-kondisi saat nilai parameter persamaan menghasilkan hasil yang steady namun suatu ketika pada suatu nilai parameter yang berbeda kurva yang tampil menunjukkan hasil yang fluktuatif tidak beraturan naik dan turun, inilah yang kita sebut sebagai chaos.
Logistic Map, memiliki 1 parameter fungsi yaitu r dengan persamaan sebagai berikut :
x_{n+1} = r x_n (1-x_n)
Tent Map, memiliki 1 parameter fungsi yaitu μ dengan persamaan sebagai berikut :
x_{{n+1}}=f_{\mu }(x_{n})={\begin{cases}\mu x_{n}&{\mathrm {for}}~~x_{n}<{\frac {1}{2}}\\\\\mu (1-x_{n})&{\mathrm {for}}~~{\frac {1}{2}}\leq x_{n}\end{cases}}
Gauss Map, memiliki 2 parameter fungsi, yaitu α (alfa) dan β (beta) dengan persamaan sebagai berikut :
x_{{n+1}}=\exp(-\alpha x_{n}^{2})+\beta ,\,
Tinkerbell Map, memiliki 4 parameter fungsi yaitu a, b, c, dan d dengan persamaan sebagai berikut :
x_{{n+1}}=x_{n}^{2}-y_{n}^{2}+ax_{n}+by_{n}\,
y_{{n+1}}=2x_{n}y_{n}+cx_{n}+dy_{n}\,
Berikut adalah tampilan-tampilan dari setiap persamaan chaos yang bisa dilakukan pada excel ini:
chaos1
chaos2
chaos3
chaos4
Cobalah membuat aneka pola chaos dengan menggeser-geser scroll box untuk merubah nilai-nilai parameter masing-masing chaos map. Selamat mencoba !
 Untuk mengunduh file excel chaosx.xlsx silakan klik tautan berikut:
unduh file excel
Selamat Mencoba

Location: Bandung, Bandung City, West Java, Indonesia

Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

Menguraikan Vektor Gaya di Bidang Miring

-
Image
Cara Menguraikan Vektor Gaya di Bidang Miring Mungkin sebagian dari kalian ada yang bertanya-tanya, kenapa gaya berat  (w) dari benda yang terletak di bidang miring dengan sudut kemiringan sebesar θ memiliki komponen w cos θ dan w sin θ? Lalu bagaimana caranya menguraikan gaya berat sehingga diperoleh dua komponen gaya tersebut? Sebenarnya caranya sangat mudah sekali, kita cukup menggunakan konsep kongruensi (kesebangunan) dan konsep trigonometri. Oke Guys, langsung saja kita mulai pembahasannya. Menguraikan Vektor Gaya Berat di Bidang Miring Misalkan sebuah balok terletak pada bidang miring dengan sudut kemiringan sebesar θ seperti yang diperlihatkan pada gambar di atas. Untuk menguraikan vektor   gaya berat dari balok tersebut, kalian dapat melakukannya dengan menggunakan beberapa langkah berikut ini. #1 Menggambar Sumbu-X dan Sumbu-Y Sumbu-X atau sumbu horizontal pada bidang miring dapat kalian gambarkan dengan sebuah garis  sejajar  dengan permukaan bidang dan m
Read more

Pembiasan Cahaya Pada Kaca Plan paralel, Contoh Soal dan Pembahasan

-
Image
Pembiasan merupakan peristiwa pembelokan arah sinar atau cahaya yang melalui dua atau lebih medium yang berbeda kerapatan optiknya. Pembiasan cahaya hanya dapat terjadi apabila medium-medium yang dilewatinya merupakan benda bening. Air, gelas kaca, lensa dan plastik transparan merupakan bebeberapa contoh benda bening. Dapatkah kalian menyebutkan contoh-contoh benda bening yang lainnya? Berbicara mengenai benda bening, pada kesempatan kali ini kita akan belajar mengenai pembiasan cahaya pada kaca plan paralel. Tahukah kalian apa itu kaca planparalel? Jika di laboratorium sekolah kalian mempunyai kaca planparalel, gunakanlah untuk melakukan percobaan sederhana. Amati bagian bening pada balok kaca tersebut. Kaca tersebut mempunyai dua bagian bening yang sejajar. Itulah sebabnya balok kaca tersebut dinamakan kaca  plan paralel  (paralel: sejajar) Kaca plan paralel adalah sekeping kaca yang kedua sisi panjangnya dibuat sejajar. Kaca plan paralel dapat digunakan untuk mengamati jalan
Read more

Percepatan Sudut (Anguler) Gerak Melingkar

-
Image
Definisi dan Rumus Percepatan Sudut (Anguler) Gerak Melingkar Beserta Contoh Soal dan Pembahasan Apa itu percepatan sudut (anguler)? Sama halnya dengan percepatan tangensial , percepatan anguler pada gerak melingkar juga hanya terjadi pada gerak melingkar berubah beraturan (GMBB) karena pada gerak melingkar beraturan (GMB) besar percepatan sudutnya adalah nol. Untuk memudahkan dalam memahami pengertian dari percepatan sudut atau percepatan anguler pada gerak melingkar, coba kalian perhatikan gambar berikut ini. Suatu partikel mula-mula berada di titik A. Setelah bergerak selama t 1   sekon, partikel berada di titik B menempuh  Posisi sudut   θ 1   dengan kecepatan sudut   ω 1 . Setelah bergerak selama t 2   sekon, partikel berada di titik C menempuh sudut   θ 2   dengan kecepatan sudut (anguler)   ω 2 . Karena partikel mengalami percepatan, maka dalam selang waktu yang sama antara (t 1   –   t 0 ) dan (t 2   –   t 1 ), besar sudut yang ditempuh berbeda, sehingga kecepatan sud
Read more