Visualisasi deret Fourier dengan Excel

-
Excel kali ini masih melanjutkan post tentang Visualisasi Operasi Matematika Fungsi sinusoidal
Deret Fourier adalah penguraian fungsi periodik menjadi penjumlahan fungsi-fungsi berosilasi, yaitu fungsi sinus dan kosinus, diperkenalkan pertama kali oleh Joseph Fourier. Untuk fungsi periodik yang memiliki periode = 2π, persamaannya adalah :
f\left(x\right)=a_{0}+\sum\limits_{n=1}^{\infty}\left(a_{n}\cos{nx}+b_{n}\sin{nx}\right)
dengan
a_{0}=\dfrac{1}{2\pi}\int\limits_{0}^{2\pi}f\left(x\right)dx
a_{n}=\dfrac{1}{\pi}\int\limits_{0}^{2\pi}f\left(x\right)\cos{nx}dx
b_{n}=\dfrac{1}{\pi}\int\limits_{0}^{2\pi}f\left(x\right)\sin{nx}dx
Penjelasan lebih detil tentang deret Fourier dapat dipelajari pada literatur atau buku teks yang ada. Namun terkadang untuk mempelajarinya diperlukan visualisasi untuk menjelaskan lebih mudah dimengerti. Excel ini bertujuan membantu untuk belajar atau mengajar tentang dasar deret Fourier, tentunya dengan batasan tertentu. Literatur khusus yang digunakan dalam excel ini adalah buku “Advanced Engineering Mathematics 10th Edition” oleh Erwin Kreyszig (2011).
Telah dijelaskan di persamaan di atas, Excel ini juga membatasi pada fungsi/sinyal yang memiliki periode = 2π. Jika diinginkan untuk fungsi dengan periode berbeda excel ini harus dimodifikasi. Berikut adalah tampilan excel visualisasi deret Fourier.
Fungsi periodik pada excel ini merupakan fungsi gabungan 2 garis lurus A-B dan C-D. Masing-masing koordinatnya adalah sebagai berikut A(0,y_A) , B(x_1,y_B) , C(x_1,y_C) , dan D(2\pi,y_D) .  Nilai variabel y_A, y_B, y_C, dan y_D diatur sendiri oleh pengguna dengan menggeser scrollbar dalam range nilai -1 hingga 1. Begitu pula untuk variabel x_1 dapat diatur antara range 0,05π hingga 1.95π. Hasil pengaturan variabel-variabel ini dapat menghasilkan kombinasi bentuk fungsi/sinyal input yang beragam, seperti contoh berikut :
Secara seketika setelah bentuk fungsi input dibentuk, maka pada tabel E24:G75 akan muncul koefisien Fourier dari fungsi input tersebut, yaitu a_{0}, a_{1}, b_{1}, a_{2}, b_{2}, a_{3}, b_{3}, ...  dan seterusnya hingga n=50. Proses mendapatkan koefisien-koefisien ini  tidak dijelaskan detil di blog dan excel ini. Jika diinginkan hingga n lebih dari 50 bisa dilanjutkan tabel tersebut dengan menyalin baris sebelumnya.
Di sebelah kanan tabel koefisien Fourier dapat dilihat grafik a_n dan b_n dan disebelahnya ditampilkan grafik masing-masing suku dari deret Fourier (fungsi sinus dan cosinus). Dan di atasnya tepat di sebelah kanan grafik sinyal input ditampilkan hasil penjumlahan deret Fourier. Tampilan ini bisa diatur untuk menentukan jumlah n suku pada deret Fourier yang diinginkan. Berikut contoh tampilan bila n = 4 dan n=15.
Diharapkan dari excel ini, pengguna dapat membandingkan sendiri fungsi asli/input dengan hasil penjumlahan deret Fourier. Nampak semakin besar n, maka hasil penjumlahan semakin mendekati fungsi asli. Juga dapat dilihat terjadinya fenomena Gibbs pada hasil penjumlahan deret Fourier. Selamat belajar!
Silakan memodifikasi dan unduh file fourier2.xlsx di tautan di bawah ini:
unduh file excel
Selamat Mencoba
Location: Bandung, Bandung City, West Java, Indonesia

Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

Menguraikan Vektor Gaya di Bidang Miring

-
Image
Cara Menguraikan Vektor Gaya di Bidang Miring Mungkin sebagian dari kalian ada yang bertanya-tanya, kenapa gaya berat  (w) dari benda yang terletak di bidang miring dengan sudut kemiringan sebesar θ memiliki komponen w cos θ dan w sin θ? Lalu bagaimana caranya menguraikan gaya berat sehingga diperoleh dua komponen gaya tersebut? Sebenarnya caranya sangat mudah sekali, kita cukup menggunakan konsep kongruensi (kesebangunan) dan konsep trigonometri. Oke Guys, langsung saja kita mulai pembahasannya. Menguraikan Vektor Gaya Berat di Bidang Miring Misalkan sebuah balok terletak pada bidang miring dengan sudut kemiringan sebesar θ seperti yang diperlihatkan pada gambar di atas. Untuk menguraikan vektor   gaya berat dari balok tersebut, kalian dapat melakukannya dengan menggunakan beberapa langkah berikut ini. #1 Menggambar Sumbu-X dan Sumbu-Y Sumbu-X atau sumbu horizontal pada bidang miring dapat kalian gambarkan dengan sebuah garis  sejajar  dengan permukaan bidang dan m
Read more

Pembiasan Cahaya Pada Kaca Plan paralel, Contoh Soal dan Pembahasan

-
Image
Pembiasan merupakan peristiwa pembelokan arah sinar atau cahaya yang melalui dua atau lebih medium yang berbeda kerapatan optiknya. Pembiasan cahaya hanya dapat terjadi apabila medium-medium yang dilewatinya merupakan benda bening. Air, gelas kaca, lensa dan plastik transparan merupakan bebeberapa contoh benda bening. Dapatkah kalian menyebutkan contoh-contoh benda bening yang lainnya? Berbicara mengenai benda bening, pada kesempatan kali ini kita akan belajar mengenai pembiasan cahaya pada kaca plan paralel. Tahukah kalian apa itu kaca planparalel? Jika di laboratorium sekolah kalian mempunyai kaca planparalel, gunakanlah untuk melakukan percobaan sederhana. Amati bagian bening pada balok kaca tersebut. Kaca tersebut mempunyai dua bagian bening yang sejajar. Itulah sebabnya balok kaca tersebut dinamakan kaca  plan paralel  (paralel: sejajar) Kaca plan paralel adalah sekeping kaca yang kedua sisi panjangnya dibuat sejajar. Kaca plan paralel dapat digunakan untuk mengamati jalan
Read more

Percepatan Sudut (Anguler) Gerak Melingkar

-
Image
Definisi dan Rumus Percepatan Sudut (Anguler) Gerak Melingkar Beserta Contoh Soal dan Pembahasan Apa itu percepatan sudut (anguler)? Sama halnya dengan percepatan tangensial , percepatan anguler pada gerak melingkar juga hanya terjadi pada gerak melingkar berubah beraturan (GMBB) karena pada gerak melingkar beraturan (GMB) besar percepatan sudutnya adalah nol. Untuk memudahkan dalam memahami pengertian dari percepatan sudut atau percepatan anguler pada gerak melingkar, coba kalian perhatikan gambar berikut ini. Suatu partikel mula-mula berada di titik A. Setelah bergerak selama t 1   sekon, partikel berada di titik B menempuh  Posisi sudut   θ 1   dengan kecepatan sudut   ω 1 . Setelah bergerak selama t 2   sekon, partikel berada di titik C menempuh sudut   θ 2   dengan kecepatan sudut (anguler)   ω 2 . Karena partikel mengalami percepatan, maka dalam selang waktu yang sama antara (t 1   –   t 0 ) dan (t 2   –   t 1 ), besar sudut yang ditempuh berbeda, sehingga kecepatan sud
Read more