Percepatan Sentripetal (Radial) Gerak Melingkar

Definisi dan Rumus Percepatan Sentripetal (Radial) Gerak Melingkar Beserta Contoh Soal dan Pembahasan

Apa itu Percepatan Sentripetal (Radial)?

Percepatan sentripetal sedikit berbeda dengan dua saudara kembarnya yang lain yaitu percepatan tangensial dan percepatan sudut. Jika percepatan tangensial dan percepatan sudut hanya bisa dijumpai pada gerak melingkar berubah beraturan (GMBB), maka percepatan sentripetal terjadi pada semua Jenis gerak melingkar baik gerak melingkar beraturan (GMB) maupun gerak melingkar berubah beraturan (GMBB).

Kenapa demikian? Ya tentu saja karena percepatan sentripetal ini yang membuat benda bergerak melingkar (arah kecepatan linear berubah). Kalau seandainya tidak ada percepatan sentripetal, tentu arah kecepatan linear tidak akan berubah dengan kata lain, benda akan bergerak lurus. Untuk memahami pengertian dari percepatan sentripetal, perhatikan gambar berikut.

Sebuah partikel bergerak melingkar beraturan dari titik A dengan kecepatan linear sebesar v ke titik B dengan kecepatan linear yang sama namun berbeda arah. Perubahan arah kecepatan tangensial partikel tersebut, karena pengaruh percepatan a_s yang arahnya selalu menuju pusat lintasan yang berbentuk lingkaran. Percepatan a_s inilah yang dinamakan dengan percepatan sentripetal. Jadi dapat kita simpulkan pengertian percepatan sentripetal sebagai berikut.

Percepatan sentripetal atau percepatan radial adalah percepatan pada gerak melingkar yang arahnya selalu menuju pusat lingkaran yang berfungsi untuk mengubah arah kecepatan tangensial dari benda yang bergerak melingkar.

Rumus Percepatan Sentripetal

Persamaan percepatan sentripetal dapat diturunkan dari persamaan percepatan pada gerak lurus berubah beraturan (GLBB). Namun diperlukan analisis geometri dan juga penjabaran yang sedikit lebih rumit. Untuk memahami bagaimana caranya mendapatkan rumus percepatan sentripetal atau percepatan radial, perhatikan gambar berikut ini.

Pada gambar (a) di atas, selama selang waktu ∆t, partikel bergerak dari titik A ke titik B dengan menempuh jarak ∆l melintasi busur lingkaran yang membentuk posisi sudut ∆θ. Karena CA tegak lurus terhadap v₁ dan CB tegak lurus terhadap v₂, berarti ∆θ yang didefinisikan sebagai sudut antara CA dan CB, juga merupakan sudut antara v₁ dan v₂.

Dengan demikian, vektor v₁, v₂ dan ∆v, tampak seperti pada gambar (b) membentuk segitiga yang sama secara geometris (sebangun/kongruen) dengan segitiga ABC pada gambar (a). Dengan mengasumsikan ∆θ yang sangat kecil (dengan memakai ∆t sangat kecil) maka dapat dituliskan:

∆v	=	∆l	…………....… Pers. (1)
v		R

Dimana v = v₁ = v₂, karena besar kecepatan dianggap tidak berubah (tetap). Persamaan (1) di atas sangat tepat jika ∆t mendekati nol, karena dengan demikian panjang busur∆l sama dengan panjang tali busur AB. Untuk memperoleh percepatan sesaat, di mana ∆t mendekati nol, kita tulis ulang persamaan (1) di atas ke dalam bentuk:

∆v	=	v	∆l	……………. Pers. (2)
		R

Dari persamaan percepatan pada gerak lurus berubah beraturan (GLBB), maka rumus percepatan sentripetal pada gerak melingkar dapat kita tuliskan sebagai berikut:

as	=	v2 – v1	=	∆v	……………. Pers. (3)
		∆t		∆t

Untuk mendapatkan rumus percepatan sentripetal (a_s) seperti pada persamaan (3) di atas, ruas kanan dan ruas kiri persamaan (2) kita bagi dengan ∆t sehingga akan menghasilkan persamaan berikut:

∆v	=	v		∆l
∆t		R		∆t
as	=	v		∆l	……………. Pers. (4)
		R		∆t

Karena ∆l/∆t adalah kecepatan linear “v” benda tersebut, maka persamaan (4) dapat kita tuliskan sebagai berikut:

as	=	v2	……….……………. Pers. (5)
		R

Keterangan:

as	=	percepatan sentripetal (radial) (m/s2)
v	=	Kecepatan linear (m/s)
R	=	jari-jari lintasan (m)

Berdasarkan persamaan (5) dapat kita simpulkan bahwa percepatan sentripetal bergantung pada v dan R. Untuk kecepatan linear v yang lebih besar, perubahan arah kecepatan benda akan semakin cepat akan tetapi semakin besar radius R, maka perubahan arah kecepatan akan semakin lambat.

#Contoh Soal

Sebuah bola yang memiliki jari-jari 2 cm berputar dalam bidang lingkaran horizontal. Satu kali putaran dapat ditempuh bola selama 2 s. Tentukanlah percepatan sentripetalnya.

Jawab

Diketahu:

R = 2 cm = 0,02 m

T = 2 s

v = 2πR/T 

v = {2π(0,02)}/2

v = 0,0628 m/s, maka

a_s = v²/R

a_s = (0,0628)²/(0,02)

a_s = 0,917 m/s²

jadi percepatan sentripetal yang dialami bola adalah 0,197 m.s^-2