Gerak Melingkar Beraturan (GMB)

Gerak Melingkar Beraturan: Definisi, Ciri, Rumus, Grafik, Contoh Soal dan Pembahasan

Pengertian Gerak Melingkar Beraturan

Gerak melingkar merupakan gerak suatu benda yang lintasannya berupa lingkaran. Sama halnya dengan gerak lurus, pada gerak melingkar kita juga mengenal yang namanya gerak melingkar beraturan (GMB) dan gerak melingkar berubah beraturan (GMBB). Untuk gerak melingkar beraturan memiliki dua pengertian sebagai berikut.

Pertama, suatu benda dikatakan bergerak melingkar beraturan apabila selama benda tersebut bergerak melingkar, kecepatan linear selalu konstan atau kecepatan linear setiap bagian benda selalu konstan. Kedua, benda dikatakan bergerak melingkar beraturan jika kecepatan sudut benda tersebut selalu konstan baik arah maupun nilainya. Dengan demikian dapat kita simpulkan definisi dari gerak melingkar beraturan sebagai berikut.

Gerak melingkar beraturan atau GMB adalah gerak suatu benda pada lintasan yang berbentuk lingkaran dengan besar kecepatan linear (tangensial) tetap serta besar dan arah kecepatan sudut (anguler) juga tetap di setiap titik lingkaran.

Yang perlu digarisbawahi dari definisi gerak melingkar beraturan di atas adalah bahwa besar kecepatan tangensial tetap, tetapi arahnya tidak tetap alias selalu berubah-ubah karena kecepatan linear arahnya selalu menyinggung lingkaran dan tegak lurus dengan jari-jari. Sedangkan untuk kecepatan sudut, besar dan arahnya selalu tetap pada GMB. Yang dimaksud arah kecepatan sudut tetap yaitu searah putaran jarum jam atau berlawanan.

Ciri-Ciri Gerak Melingkar Beraturan

Masih ingatkah kalian dengan gerak lurus beraturan (GLB)? Syarat-syarat atau karakteristik GLB tersebut dapat kalian gunakan sebagai acuan dalam memahami gerak melingkar beraturan (GMB). Berikut ini adalah beberapa sifat atau karakteristik benda yang bergerak melingkar beraturan.

1	Lintasan berbentuk lingkaran
2	Dalam selang waktu yang sama, besar posisi sudut (θ) tetap
3	Nilai/besar kecepatan linear tetap tetapi arahnya berubah (v = konstan)
4	Nilai/besar dan arah kecepatan sudut tetap (ω = konstan)
5	Nilai/besar percepatan tangensial sama dengan nol (at = 0)
6	Nilai/besar percepatan sudut sama dengan nol (α = 0)
7	Nilai/besar dan arah percepatan sentripetal tetap (as = konstan)
8	Nilai/besar percepatan total sama dengan percepatan sentripetal (atot­ = as)

Ciri-ciri gerak melingkar beraturan nomor 4 – 8 sebenarnya adalah hasil pengembangan ciri-ciri nomor 1 – 3. Karena pada gerak melingkar beraturan pada dasarnya hanya memiliki tiga karakteristik utama, yaitu lintasan yang berbentuk lingkaran, besar kecepatan linear (tangensial) tetap serta besar dan arah kecepatan sudut (anguler) yang tetap. Namun pengembangan ciri-ciri tersebut kadang diperlukan untuk menyelesaikan persoalan fisika yang berhubungan dengan gerak melingkar.

Rumus Pada Gerak Melingkar Beraturan

Dari sifat atau karakteristik gerak melingkar beraturan (GMB) nomor 4 di atas, maka kita dapat menurunkan persamaan sebagai berikut:

ω	=	tetap
ω		=	∆θ
			∆t
ω		=	θ − θ0
			t − 0
θ		=	θ0 + ωt			………… pers. (1)

Keterangan:

θ	=	posisi sudut (rad)
θ0	=	posisi sudut awal (rad)
ω	=	kecepatan sudut pada (rad/s)
t	=	waktu (s)

Jika kita perhatikan, persamaan posisi sudut pada gerak melingkar beraturan di atas mirip dengan persamaan jarak pada gerak lurus beraturan yaitu sebagai berikut:

s

=

s0 + vt

………… pers. (2)

Keterangan:

s	=	jarak (m)
s0	=	jarak awal (m)
v	=	kecepatan  (m/s)
t	=	waktu (s)

Dengan demikian dapat dikatakan bahwa rumus pada gerak melingkar beraturan (GMB) itu sama dengan rumus pada gerak lurus beraturan hanya saja pada gerak melingkar beraturan, besaran-besaran linear pada gerak lurus beraturan kita ganti dengan besaran-besaran sudut (anguler).  Jarak (s) kita ganti dengan posisi sudut (θ) dan kecepatan linear (v) kita ganti dengan kecepatan sudut (ω). Konsep ini juga berlaku pada gerak melingkar berubah beraturan (GMBB).

Macam-Macam Grafik pada Gerak Melingkar Beraturan

Kita tahu bahwa dalam gerak melingkar terdapat dua jenis besaran fisika yang mempengaruhi gerak benda, yaitu besaran linear dan besaran sudut. Oleh sebab itu, grafik gerak melingkar ada banyak jenisnya diantaranya grafik hubungan panjang lintasan terhadap waktu (grafik s-t), grafik posisi sudut terhadap waktu (grafik θ-t), grafik kecepatan linear terhadap waktu (grafik v-t), grafik kecepatan sudut terhadap waktu (grafik ω-t), grafik percepatan tangensial terhadap waktu (grafik a_t-t) dan grafik percepatan sudut terhadap waktu (grafik α-t).

Tetapi perlu kalian ketahui bahwa grafik pada gerak melingkar hanya bisa mendeskripsikan nilai besaran. Karena seperti yang kita tahu bahwa besaran vektor pada gerak melingkar seperti kecepatan linear arahnya selalu berubah-ubah, kadang ke atas, ke bawah, ke kanan, atau ke kiri. Sehingga untuk arah besaran, grafik kurang efektif untuk menggambarkan arah gerak. Lalu bagaimana bentuk grafik GMB? Secara umum bentuk kurva gerak melingkar sama dengan gerak lurus.

#1 Grafik s-t dan Grafik θ-t pada Gerak Melingkar Beraturan

Coba kalian perhatikan kurva grafik s-t dengan grafik θ-t di atas. Kenapa kemiringan kurva θ-t lebih rendah dibandingkan dengan kemiringan kurva grafik s-t? . rumus panjang lintasan adalah s = θR sehingga θ = s/R oleh karena itu dalam selang waktu yang sama (t) panjang lintasan yang ditempuh benda lebih besar daripada sudut tempuhnya.

#2 Grafik v-t dan Grafik ω-t pada Gerak Melingkar Beraturan

Karena kecepatan linear (v) dan kecepatan sudut (ω) dalam gerak melingkar beraturan besarnya adalah tetap, maka bentuk kurva pada grafik adalah lurus horizontal sejajar sumbu t. Lalu jika kalian perhatikan kurva kedua grafik di atas, kurva v posisinya lebih tinggi dari pada kurva ω, hal ini disebabkan karena rumus v = ωR sehingga ω = v/R oleh karena itu dalam gerak melingkar besar kecepatan linear (tangensial) akan lebih besar dari kecepatan sudut (anguler).

#3 Grafik a_t-t dan Grafik α-t pada Gerak Melingkar Beraturan

Telah jelas bahwa dalam gerak melingkar beraturan besar kecepatan linear dan kecepatan sudutnya adalah tetap maka besar percepatan linear dan percepatan sudutnya adalah nol. Karena percepatan hanya ada jika terdapat perubahan kecepatan dengan kata lain jika kecepatan tetap maka perubahan kecepatan sama dengan nol.

Contoh Soal GMB dan Pembahasannya

Contoh Soal 1

Sebuah partikel bergerak melingkar beraturan dengan posisi sudut awal 5 rad. Jika partikel bergerak dengan kecepatan sudut 10 rad/s, tentukan posisi sudut akhir pada saat t = 5 s.

Penyelesaian

θ₀ = 5 rad

ω = 10 rad/s

t = 5 s

maka

θ = θ₀ + ωt

θ = 5 + (10 × 5)

θ = 55 rad

jadi, posisi sudut akhir partikel tersebut adalah 55 rad.

Contoh Soal 2

Sebuah roda berputar dengan kecepatan sudut tetap 120 rpm. Jari-jari roda 50 cm. Maka tentukanlah :

a.      sudut yang ditempuh roda dalam waktu 5 sekon

b.      panjang lintasan yang dilalui benda yang berada di tepi roda dalam waktu 5 detik

c.      kecepatan linear benda yang berada di tepi roda

penyelesaian

ω = 120 rpm = 120 × 2π/60 = 4π rad/s

R = 50 cm = 0,5 m

t = 5 s

maka

a.      sudut yang ditempuh (θ)

θ = θ₀ + ωt

θ = 0 + (4π × 5)

θ = 20π rad

b.      panjang lintasan (s)

s = θR

s = 20π × 0,5

s = 10π m

c.      kecepatan linear benda (v)

v = ωR

v = 4π × 0,5

v = 2π m/s