Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB)

Gerak Melingkar Berubah Beraturan: Definisi, Ciri, Rumus, Grafik, Contoh Soal dan Pembahasan

Pengertian Gerak Melingkar Berubah Beraturan

Konsep gerak melingkar berubah beraturan (GMBB) tidak jauh berbeda dengan konsep gerak lurus berubah beraturan(GLBB). Dalam gerak lurus, suatu benda dikatakan ber-GLBB jika benda bergerak pada lintasan lurus dengan kecepatan yang berubah-ubah secara teratur atau dengan kata lain percepatan benda tetap atau konstan.

Kita tahu bahwa dalam gerak melingkar terdapat dua jenis kecepatan yaitu kecepatan tangensial dan kecepatan anguler serta tiga jenis percepatan, yaitu percepatan tangensial, percepatan sudut (anguler) dan percepatan sentripetal (radial). Berangkat dari konsep gerak lurus berubah beraturan, maka kita dapat menyimpulkan definisi dari gerak melingkar berubah beraturan yaitu sebagai berikut:

Gerak melingkar berubah beraturan atau GMBB adalah gerak suatu benda pada lintasan yang berbentuk lingkaran dengan kecepatan sudut dan kecepatan tangensial berubah secara teratur atau dengan kata lain percepatan sudut dan percepatan tangensial benda adalah konstan.

Percepatan pada gerak melingkar, baik percepatan sudut (anguler) maupun percepatan linear (tangensial) merupakan besaran vektor. Sehingga besar/nilai percepatannya dapat berharga positif atau negatif. Jika percepatan anguler dan percepatan tangensial berharga positif itu berarti percepatan benda searah dengan perubahan kecepatan sehingga benda tersebut mengalami gerak melingkar berubah beraturan (GMBB) dipercepat.

Sebaliknya, Jika percepatan anguler dan percepatan tangensial berharga negatif itu berarti percepatan benda berlawanan arah dengan perubahan kecepatan sehingga benda tersebut mengalami gerak melingkar berubah beraturan (GMBB) diperlambat. Untuk lebih jelas perhatikan gambar ilustrasi di atas. Dalam gerak melingkar, biasanya jika arah kecepatan atau percepatan berlawanan arah dengan putaran jarum jam, maka bernilai positif dan sebaliknya, jika searah putaran jarum jam maka bernilai negatif.

Ciri-Ciri Gerak Melingkar Berubah Beraturan

Sebelum kalian mempelajari ciri-ciri gerak melingkar berubah beraturan (GMBB) ada baiknya jika kalian mempelajari dahulu ciri-ciri gerak melingkar beraturan (GMB) karena ada beberapa karakteristik yang sama-sama dimiliki oleh kedua jenis gerak tersebut. Jika kalian sudah paham, berikut ini adalah sifat-sifat atau karakteristik gerak melingkar berubah beraturan.

1	Lintasan berbentuk lingkaran
2	Dalam selang waktu yang sama, besar posisi sudut  (θ) berbeda
3	Nilai/besar dan arah kecepatan linear berubah (v = berubah)
4	Nilai/besar dan arah kecepatan sudut berubah (ω = berubah)
5	Nilai/besar percepatan tangensial tetap tetapi arahnya berubah (at = konstan)
6	Nilai/besar dan arah percepatan sudut tetap (α = konstan)
7	Nilai/besar percepatan sentripetal berubah tetapi arahnya tetap (as = berubah)
8	Nilai/besar percepatan total adalah resultan vektor percepatan tangensial dengan vektor percepatan sentripetal [atot­ = √(at2 + as2)]

Perlu kalian ketahui dari ciri-ciri GMBB nomor 7, yaitu karakteristik percepatan sentripetal adalah nilai/besarnya berubah tetapi arahnya tetap. Kenapa demikian? Karena arah percepatan sentripetal atau percepatan radial selalu menuju ke pusat lingkaran sehingga dititik manapun benda bergerak, arah percepatan sentripetal akan tetap menuju pusat lingkaran meskipun besarnya berubah-ubah.

Rumus-Rumus Pada Gerak Melingkar Berubah Beraturan

Rumus GMBB pertama yang penting untuk kalian pahami adalah mengenai percepatan total. Coba kalian baca lagi karakteristik gerak melingkar berubah beraturan yang terakhir. Di dalam gerak melingkar, sebenarnya terdapat dua percepatan linear yaitu percepatan tangensial yang arahnya menyinggung lingkaran dan percepatan sentripetal (radial) yang arahnya menuju pusat lingkaran.

Namun biasanya orang menyebut percepatan tangensial sebagai percepatan linear sehingga percepatan linear terkesan berbeda dengan percepatan sentripetal padahal sebenarnya sama saja.  Perhatikan gambar berikut ini.

Arah percepatan tangensial (a_t) menyinggung lingkaran atau tegak lurus dengan jari-jari lingkaran (R). Sedangkan percepatan sentripetal (a_s) arahnya menuju pusat lingkaran atau berhimpit dengan jari-jari R. Sehingga vektor percepatan tangensial dan percepatan sentripetal saling tegak lurus. Oleh karena itu, besar percepatan total (a_tot) dirumuskan sebagai berikut.

atot

=

√(at2 + as2)

…………………. Pers. (1)

Sedangkan arah percepatan total gerak melingkar berubah beraturan terhadap arah radial, yaitu θ dapat dihitung dengan menggunakan persamaan sebagai berikut.

θ	=	arc tan	at	…………………. Pers. (2)
			as

Keterangan:

atot	=	percepatan total (m/s2)
at	=	percepatan tangensial (m/s2)
as	=	percepatan sentripetal (m/s2)
θ	=	arah percepatan total terhadap jari-jari lingkaran

Karena pada dasarnya, konsep GMBB itu sama dengan konsep GLBB, maka kita dapat menurunkan rumus-rumus besaran fisika pada gerak melingkar berubah beraturan dengan cara mengganti besaran-besaran linear pada gerak lurus berubah beraturan dengan besaran-besaran sudut. Berikut ini adalah tabel perbandingan rumus-rumus besaran yang berlaku pada GLBB dan GMBB.

  

Analogi Persamaan Gerak Melingkar Berubah Beraturan dengan Gerak Lurus Berubah Beraturan

Besaran	Gerak lurus			Besaran	Gerak melingkar			keterangan
Kecepatan rata-rata	vrerata	=	v0 + vt	Kecepatan sudut rata-rata	ωrerata	=	ω0 + ωt
			2				2
percepatan	a	=	vt − v0	percepatan sudut	α	=	ωt − ω0	a = αR
			t – t0				t – t0
Perpindahan	s = v0t + ½ at2			posisi sudut	θ = ω0t + ½ αt2			s = θR
kecepatan	vt = v0 + at			kecepatan sudut	ωt = ω0 + αt			v = ωR
	vt2 = v02 + 2as				ωt2 = ω02 + 2αθ

Jika kalian merasa kesuliatan untuk menghafal kedua rumus besaran pada GLBB dan GMBB, kalian cukup mengingat persamaan besaran pada GLBB saja. Karena persamaan pada GMBB itu sama persis dengan GLBB, hanya saja besaran linearnya tinggal kita ganti dengan besaran sudut, seperti besaran perpindahan (s) diganti dengan perubahan/posisi sudut (θ), kecepatan (v) diganti kecepatan sudut (ω) dan percepatan (a) kita ganti dengan percepatan sudut (α).

Macam-Macam Grafik pada Gerak Melingkar Berubah Beraturan

jenis-jenis grafik pada GMBB sama saja dengan grafik pada GMB, hanya saja pada GMBB ada grafik GMBB dipercepat dengan grafik GMBB diperlambat. Grafik-grafik pada GMBB diantaranya grafik hubungan panjang lintasan terhadap waktu (grafik s-t), grafik posisi sudut terhadap waktu (grafik θ-t), grafik kecepatan linear terhadap waktu (grafik v-t), grafik kecepatan sudut terhadap waktu (grafik ω-t), grafik percepatan tangensial terhadap waktu (grafik a_t-t) dan grafik percepatan sudut terhadap waktu (grafik α-t).

Tetapi kalian perlu ingat ya bahwa grafik pada gerak melingkar baik itu gerak melingkar beraturan (GMB) maupun gerak melingkar berubah beraturan (GMBB) hanya mendeskripsikan nilai besaran saja bukan menggambarkan arah besaran. Berikut ini adalah grafik-grafik pada gerak melingkar berubah beraturan.

  

#1 Grafik s-t dan Grafik θ-t pada Gerak Melingkar Berubah Beraturan

Pada gerak melingkar berubah beraturan dipercepat, bentuk kurva grafik s-t dan grafik θ-t adalah parabola terbuka ke atas. Sedangkan pada gerak melingkar berubah beraturan diperlambat, grafik s-t dan grafik θ-t bentuk kurvanya adalah parabola terbuka ke bawah. Bentuk kurva ini mirip dengan kurva pada grafik s-t gerak lurus berubah beraturan.

#2 Grafik v-t dan Grafik ω-t pada Gerak Melingkar Berubah Beraturan

Pada gerak melingkar berubah beraturan dipercepat, bentuk kurva grafik v-t dan grafik ω-t adalah linear naik, yang mengartikan bahwa kecepatan benda semakin meningkat. Sedangkan pada gerak melingkar berubah beraturan diperlambat, grafik v-t dan grafik ω-t bentuk kurvanya adalah linear turun sehingga kecepatan benda semakin lama semakin menurun.

#3 Grafik a_t-t dan Grafik α-t pada Gerak Melingkar Berubah Beraturan

Karena gerak melingkar berubah beraturan memiliki nilai percepatan yang tetap maka bentuk kurva percepatan tangensial dan percepatan sudut adalah linear mendatar sejajar sumbu t yang berarti bahwa besar percepatan benda selalu konstan setiap saat.

Contoh Soal GMB dan Pembahasannya

Sebuah Roller Coaster bergerak melewati rel berbentuk lingkaran. Di titik teratas kecepatannya 10 rad/s sedangkan di titik paling bawah, kecepatannya 40 rad/s. waktu yang dibutuhkan untuk berpindah dari titik atas ke titik bawah adalah 2 sekon, tentukan:

a) percepatan sudut

b) percepatan sudut saat t = 1 sekon

c) perpindahan sudut saat t = 1 sekon

Penyelesaian

ω₀ = 10 rad/s

ω_t = 40 rad/s

t = 2 s

maka

a) percepatan sudut dapat dihitung dengan menggunakan rumus:

α = (ω_t – ω₀)

α = (40 – 10)/2

α = 15 rad/s²

b) kecepatan sudut pada saat t = 1 s, dapat dicari dengan persamaan:

ω_t = ω₀ + αt

ω_t = 10 + (15 × 1)

ω_t = 25 rad/s

c) perpindahan sudut pada saat t = 1 s, dapat dicari dengan persamaan:

θ = ω₀t + ½ αt²

θ = (10 × 1) + (½ × 15 × 1²)

θ = 17,5 radian